МОДЕЛИ

ДИСКРЕТНОЕ

НЕПРЕРЫВНОЕ-НЕ-ГЛАДКОЕ

ГЛАДКОЕ

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

ДЕТЕРМИНИРОВАННОСТЬ

Предупредим одно возражение, недоразумение, которое может родиться нематематика, знакомого все же с достижениями современной физической космологии. В последней оживленно обсуждаются "сингулярности", исследуются те или иные "особые точки", где перестают быть применимыми методы дифференциальных уравнений. Может показаться, будто бы это и есть те самые "негладкие модели", о которых мы пишем. Нет. Дело в том, что вce встречающиеся в нынешней физической космологии особенности нарушения регулярности НУЖДАЮТСЯ для своей формулировки в ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ возможности говорить о дифференциальной структуре. Это особенности в УЖЕ СУЩЕСТВУЮЩЕЙ ГЛАДКОСТИ. Нынешняя космология может (при усилии) справиться с КОНЕЧНЫМ числом особых точек, тогда как нарождающаяся концепция (соотносимая в диаграмме со средним членом "непрерывыое-не-гладкое") серее склонна к моделям, где особых точек бесконечно много и где они распределены всюду плотно, т.е. НЕУСТРАНИМО. Прибегнув к несколько легкомысленному сравнению, скажем так: упоминание в современной космологии сингулярностей подобно выезду горожан-туристов на лоно природы, максимум с одной-двумя ночевками и с прихваченными собою дарами города. А теория "непрерывного-не-гладкого" подобна безвыездной жизни в тайге от рождения. Этой теории будут чужеродны такие стандартные понятия современной космологии (и не только космологии), как "дифференцируемая кривая", как "касательная", как "производная", как "дифференциальное уравнение", как "ковариантное дифференцирование", как "дифференцирование по Ли", как "группа Ли", как "аффинная связность", как "дифференцируемое многообразие", как "тензор кривизны", как "поля Киплинга", как почти вce общеупотребительные "группы симметрий", как ... много еще чего удобного.

Ну, в утешение. Хотя при включении в рассмотрение непрерывных не-гладких структур парадигма ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ уравнений ломается, все же сохраняется неизменной парадигма ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ, поскольку особенности на множестве меры нуль (особенности с нулевой вероятностью их проявления) погашаются при интегрировании . Это и показано на схеме.

 

11.05.88
г. Сыктывкар


Примечания Револьта Пименова.

1. См. Акчурин И.А. Единство естественнонаучного знания. М.: Наука,1974; Зельдович Я.Б. и Михайлов А.С. Флуктуационная кинетика реакций /УФН, 1987, т.153, №З, -.469-486, Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных систем М., Мир, 1979; Хакен Г. Синергетика М.: Мир, 1980.

2. Стругациие А. и Б.Н. Понедельник начинается в субботу. М.,I965.

3. На эту тему написано много. Из относительно свежих публикаций см. Принцип детерминизма в науках о природе и обществе. Ташкент: ТГУ, 1986.

4. На самом деле практически так же рассматривают казуальность не только в механике, но и в теории поля (в макрофизике, например, и космологии). Но мы намеренно сужаем тему, дабы не вдаваться в третьестепенные подробности-различения.

5. Пенроуз Р. Структура пространствавремени. М.: Мир, 1972.

6. Mandelbrot B.B. Fractals. S-Francisco: Freeman, 1976. Falconer K.J. The geometry of fractal sets. Cambridge: University press, 1985.

7. Соотнесенность фракталей именно с компьютерными вычислениями представляется мне одним из наиболее глубоких в своей таинственности фактом, но эта тема лежит за пределами сюжетов данной статьи.

8. см. Пименов Р.И. Анизотропное финслерово обобщение теории относительности как структуры порядка. Сактывкар: КФАН, 1987.

9. см. Пименов Р.И. Пространства кинематического типа. Л.: Наука, 1968 Bak P. When the interaktions .../ Physics today, 1986, N12, p.39-45. Hartmann F. Castiglano and Sobolev.// Singularities and constructive methods for their treatment. Proceenings. Oberwolfach 1983 Berlin, Springer, p.137-152.

10. Она не главная, конечно. Более важные причины – общий застой в нашей философии. Безобразный порядок публикаций на философские темы: например, я посылал статью на эту тему в "Вопросы философии" еще в 1979 и, конечно, она не увидела света . См. Труды VIII международного конгресса по логике, философии и методологии науки, т.2, с.2I2-214.

11. Философский энциклопедический словарь. М.: БСЭ, I983, стр.434.

12. Вернадский В.И. Пространство время в неодушевленной и одушевленной природе. М., 1975.

13. Применительно к общей теории относительности это утверждение раскрывается указанием на изотропность ее В БЕСКОНЕЧНОМ, т.е. касательном пространстве.

14. См. Пименов, Анизотропное финслерово...Там же биография.

15. См. Пименов, Пространства кинематического ...

16. Сахаров А.Д. Космологические переходы с изменением сигнатуры метрики. //ЖЭТФ, 1984, т.198, N2, c.375-383.

back.gif (911 bytes)